- Логические элементы
Логическими элементами (ЛЭ) называются функциональные устройства, с помощью которых реализуются элементарные логические функции. Они обычно используются для построения сложных преобразователей цифровых сигналов комбинационного типа. Современные логические элементы выполняются в виде микросхем различной степени сложности.
В алгебре логики оперируют фундаментальным понятием «высказывание», под которым понимают какое-либо утверждение о любом предмете. При этом высказывание оценивают только с точки зрения его истинности или ложности, без каких-либо промежуточных градаций.
Если высказывание соответствует истине, оно имеет значение истинности, равное единице, а если не соответствует, — то нулю. Поэтому все переменные в алгебре логики принимают только два значения: 1 или 0, а любые математические действия над этими переменными обеспечивают получение результатов в виде 1 или 0.
Логические элементы дают возможность изображать логические переменные с помощью электрических сигналов (напряжения или тока). Обычно наличие сигнала соответствует цифре «1», а его отсутствие — «0».
Высказывания бывают простыми и сложными. Если значение истинности не зависит от других высказываний, оно называется простым. Если же значение истинности зависит от значений истинности составляющих его высказываний, то — сложным.
Любую логически сложную функцию, отражающую сложное высказывание, можно реализовать, используя три типа логических элементов: И, ИЛИ, НЕ.
1.1. Логический элемент И реализует операцию логического умножения. Сложное высказывание истинно только в том случае, если истинны все составляющие его простые высказывания. Этот элемент выполняют в виде устройства, имеющего несколько входов и один выход. Сигнал логической единицы появляется на выходе такой схемы только в том случае, если на все входы поданы сигналы, соответствующие единице. Поэтому логический элемент И часто называют схемой совпадения (или конъюнктором).
Функцию логического умножения математически записывают в виде:
где X, Y, Z — логические переменные, которые могут иметь только два значения: 1 или 0. Условное обозначение (рис. 35,а).
Рис. 35 Логический элемент И
X1, X2 – входы , Y – выход. Входов у элемента может быть и больше, но выход может быть только один.
На рисунке 35,б представлен его аналог в виде контактной схемы. Здесь выход элемента Y представлен лампой HL1. В качестве входных сигналов X1 и X2 используются кнопки без фиксации. Разомкнутое состояние кнопок это состояние низкого уровня, а замкнутое, естественно, высокого. В качестве источника питания на схеме показана гальваническая батарея. Пока кнопки находятся в незамкнутом состоянии, лампа, не горит. Лампа включится лишь только тогда, когда будут нажаты сразу обе кнопки, т.е. И-SB1, И-SB2.
Часто такие элементы называют 2-И, 3-И, 4-И, 8-И. Первая цифра указывает на количество входов.
Наглядное представление о работе элемента И можно получить глядя на временную диаграмму, показанную на рисунке 35,в. Сначала сигнал высокого уровня появляется на входе X1, но на выходе Y ничего не произошло, там по-прежнему сигнал низкого уровня. На входе X2 сигнал появляется с некоторой задержкой относительно первого входа, и на выходе Y появляется сигнал высокого уровня.Когда на входе X1 сигнал принимает низкий уровень, на выходе также устанавливается сигнал низкого уровня. Сигнал высокого уровня на выходе удерживается до тех пор, пока на обоих входах присутствуют сигналы высокого уровня. То же самое можно сказать и о более многовходовых элементах И: если это будет 8-И, то чтобы на выходе получить высокий уровень, высокий же уровень должен удерживаться сразу на всех восьми входах.
Чаще всего в справочной литературе состояние выхода логических элементов в зависимости от входных сигналов приводится в виде таблиц истинности (рис. 35,г).
1.2. Логический элемент ИЛИ реализует функцию логического сложения. При логическом сложении сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из составляющих его простых высказываний. Элемент, выполняющий функцию ИЛИ, имеет несколько входов и один выход Сигнал логической единицы появляется на входе такого устройства в том случае, если хотя бы на один из входов подана логическая единица. Эту операцию называют дизъюнкцией (или собиранием), а соответствующий элемент — дизъюнктором (или собирательной схемой).
Функцию логического сложения математически записывают в виде:
Условное обозначение (рис. 36,а).
Рис. 36. Логический элемент ИЛИ
На контактной схеме, представленная на рисунке 36,б нажатие на любую из кнопок (высокий уровень) или на обе кнопки сразу, приведет к загоранию лампочки (высокий уровень). На рисунках 36 в ,г приведены временная диаграмма и таблица истинности соответственно.
1.3. Логический элемент НЕ реализует функцию логического отрицания. Смысл отрицания заключается в том, что сложное высказывание истинно, когда определенное высказывание ложно,и соответственно ложно, если это высказывание истинно. Сигнал, соответствующий единице на выходе устройства, появляется тогда, когда на вход подан сигнал логического нуля. В соответствии с выполняемой операцией инверсии элемент НЕ иногда называют инвертором.
Рис. 37.Логический элемент НЕ
Логическое отрицание обычно обозначают сплошной линией над соответствующими логическими переменными, например
Инверсия по выходу (входу) обозначается кружком в контуре прямоугольника, (рис. 37,а).
Инверсию логической суммы двух величин называют стрелкой Пирса:
а логического произведения — штрихом Шеффера:
Он имеет всего один вход X и выход Y.
Инвертор самая сложная схема цифровой техники. И это подтверждает его контактная схема (рис.37,б): если до этого было достаточно лишь только кнопок, то теперь к ним добавилось реле. Пока кнопка SB1 не нажата (логический ноль на входе) реле K1 обесточено и его нормально-замкнутые контакты включают лампочку HL1, что соответствует логической единице на выходе.Если же нажать кнопку (подать на вход логическую единицу), то реле включится, контакты K1.1 разомкнутся, лампочка погаснет, что соответствует логическому нулю на выходе. Сказанное подтверждают временная диаграмма на рисунке 37,в и таблица истинности на рисунке 37,г.
1.4. Логический элемент И-НЕ
Логический элемент И-НЕ это сочетание логического элемента И с элементом НЕ. Если хотя бы на одном входе присутствует логический нуль, то на выходе будет логическая единица. То же состояние на выходе будет и в случае, когда нули присутствуют сразу на обоих входах.
Контактный аналог логического элемента показан на рисунке 48, б, очень похож на аналог инвертора показанного на рисунке 37, б: лампочка включена также через нормально-замкнутые контакты реле К1 (это инвертор). Реле управляется кнопками SB1 и SB2, которые соответствуют входам X1 и X2 логического элемента И-НЕ. На схеме видно, что реле будет включено только тогда, когда будут нажаты обе кнопки: в данном случае кнопки выполняют функцию & (логическое И). При этом лампа на выходе погаснет, что соответствует состоянию логического нуля. Если же не нажаты обе кнопки, или хотя бы одна из них, то реле отключено, и лампочка на выходе схемы горит, что соответствует уровню логической единицы.
Рис. 38 Логический элемент И-НЕ
Физическая реализация логических функций
Любое цифровое устройство можно создать, используя простейшие логические элементы, выполняющих логическую функцию типа И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Для реализации логических функций используют различные логические элементы.
- На основе диодных ЛЭ выполняют высокопороговую логику, отличающуюся большими уровнями входных и выходных сигналов и высокой помехоустойчивостью.
- Транзисторно-транзисторные логические элементы (ТТЛ) широко распространены в технике из-за большого быстродействия, высокой помехоустойчивости.
- Логические элементы на МОП-транзисторах имеют существенные преимущества перед логическими элементами на биполярных транзисторах: простоту технологического процесса изготовления, сравнительно низкую стоимость и малую потребляемую мощность.
Однако по быстродействию даже лучшие ЛЭ на МОП-транзисторах уступают схемам на биполярных транзисторах.
Наиболее перспективные серии выполняются на комплементарных МОП-транзисторах.