Лекция по теме «Общие сведения теории проводимости»

1. I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ
2. Строение атома

Для понимания сущности физических процессов в полупроводниках, необходимо указать основные  свойства атомов.

I.Планетарная модель атома.

Атом состоит из ядра и электронов, движущихся вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам.

За атомную единицу массы, примерно равную массе атома водорода, принято значение, близкое к 1,66-10^-27 кг.

Массы других атомов выражают через атомную единицу массы.

Суммарная масса электронов, движущихся вокруг ядра, составляет несколько десятитысячных долей массы атома. Поэтому практически масса атома равна массе его ядра.

Размеры атома можно определить как геометрическое место наиболее удаленных от ядра точек, в которых обнаруживаются электроны, принадлежащие атому.

Размеры атома зависят не только от его принадлежности к тому или иному элементу, но и от состояния (возбужден, ионизован, изолирован или входит в состав молекулы и т. д.).

II.Волновая теория

Природа двух форм существования материи: электромагнитного поля и вещества двойственна. В ней соединены противоположные свойства: волновые     и корпускулярные.  

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль постулировал
положение о том, что с каждой движущейся
массой вещества связан особый волновой процесс,
а длина волны λ определяется соотношением

λ=h/(mv), где h — постоянная Планка, через которую определяется квант энергии; т — масса; v— скорость движения.

Волновой процесс, связанный с макроскопическим
телом, обнаружить нельзя, такая длина волны лежит далеко за пределами возможностей методов измерений или наблюдений. Однако с уменьшением массы длина волны возрастает и массам элементарных частиц соответствуют волны де Бройля, длина которых соизмерима с размерами атомов.

 Установлено:

1. Электрон может двигаться только по такой орбите, вдоль которой укладывается целое число его волн. Остальные орбиты для электрона запрещены (разрешенные и запрещенные орбиты).
2. Каждой разрешенной орбите соответствует своя скорость и, следовательно, своя кинетическая энергия электрона.
3. Двигаясь по разрешенной орбите, электрон не расходует (не излучает) энергии.
4. Под действием внешних факторов или спонтанно электрон может переходить с одной разрешенной орбиты на другую. Чтобы перейти с низкой орбиты на более высокую, электрон должен получить порцию (квант) энергии, строго равную разности его энергий для двух разрешенных орбит. Такая энергия доставляется атомам главным образом световыми, ультрафиолетовыми или рентгеновскими лучами, а также при тепловых столкновениях атомов.
5. Атом, поглотивший один или несколько квантов лучистой энергии, называется возбужденным. Иногда поглощенная энергия столь велика, что электрон переходит на очень удаленную орбиту и практически отрывается от атома. Такой атом называется ионизированным.

Через некоторое время ионизированный атом захватывает встретившийся ему свободный электрон и становится нейтральным. Возбужденный атом самопроизвольно переходит в нормальное состояние, т. е. электрон, находившийся в состоянии с более высокой энергией, переходит в основное или какое-либо другое разрешенное состояние, имеющее меньшую потенциальную энергию. При этом атом излучает квант энергии, равный разности энергий электрона на этих двух орбитах. Энергия электрона, не связанного в атоме (свободного), считается равной нулю.

6. Максимальная энергия атома соответствует состоя­нию, когда электрон находится на ближайшей к ядру разрешенной орбите. Атом, находящийся в нормаль­ном (не возбужденном) состоянии, излучать энергию не способен, он может только ее поглощать.

6. Энергетические уровни и зоны

Полная энергия электронов, равная сумме его кинетической (движения по орбите) и потенциальной (притяжения к ядру) энергий, называется энерге­тическим состоянием атома.

Каждой раз­решенной орбите соответствует свое энергетическое состояние, которое на диаграмме представляют в виде энергетического уровня. Так как орбиты и их энергии делятся на разрешенные и запрещенные, то и энер­гетические уровни могут быть также разрешенными и запрещенными.

Разрешенные уровни изолированного атома водорода имеют следующие значения энергий:

при n = 1 E₁=- 13,53 эВ;

при n = 2 Е₂= -3,38 эВ;

при n = 3 Е_з=-1,5 эВ и т. д.

n—  порядковый номер разрешенной орбиты начиная от ближайшей к ядру.

Е—    энергия электрона выражена в электрон-вольтах.

Видно, что с увеличением номера орбиты абсолют­ное значение энергии уменьшается, т. е. энергетиче­ский уровень атома возрастает (так как энергия связи электрона в атоме отрицательна).

Радиус ближайшей к ядру (первой) орбиты элект­рона в атоме водорода r₁ =0,529-10^-10 м. Радиусы других разрешенных орбит связаны с r₁ простым соот­ношением r_{n =}n²r₁

Энергия электрона на первой орбите связана с энергией электрона на других орбитах формулой Е_n = Е₁/ n².

n= 1, 2, 3……, принимает только положительные це­лые значения и является  номером разрешенной орбиты (рис. 1), номером энер­гетического уровня (рис. 1). Величину n называют главным кван­товым числом.

Рис.1. Разрешенные орбиты электронов и энергетические уровни в атоме водорода.

Для многоэлектронного атома,входящего в состав молекулы или расположенногов узле кристаллической решетки, взаимодействие атомов в решетке приводит к тому, что их энергетические уровни расщепляются на большое количество
почти сливающихся подуровней (3), образующих энергетические зоны (рис. 2).

Энергетическая зона, заполненная подуровнями, тем шире,чем ближе расположены атомы ичем выше энергетический уровень. Таким образом, существуют

— запрещенныеэнергетические зоны (1) — совокупность энергий, которые запрещены для электронов данного вещества (вероятность «пребывания» электрона в запрещенной зоне равна
нулю).

— разрешенныеэнергетические зоны(2)– совокупность энергий подуровней, совпадающих с энергией электрона.(Всегда существует некоторая, не равная нулю,вероятность того, что энергия электрона совпадает с подуровнем однойиз разрешенных энергетических зон.)

Рис.2. Расщепление энергетических уровней атомов в кристаллической решетке

3. Проводники, изоляторы и полупроводники

Разрешенные энергетические зоны кристаллов со­стоят из большого количества близких друг к другу подуровней, рассмотрим их подробней (рис.3).

В соответствии с принципом Паули на любом энергетическом уровне одновременно может на­ходиться не более двух электронов.В результате электроны не скапливаются на от­дельных энергетических уровнях, а равномерно запол­няют разрешенные энергетические зоны, начиная с нижних.

Рис. 3. Энергетическая диаграмма уровней

Валентная зона — верхняя из заполненных (разрешенных) энергетических зон,представляет совокупность энергий для валентных электронов, (способны взаимодействовать с соседними атомами, обеспечивая молекулярные связи).Валентная зона может быть заполнена полностью или частично.

Разрешенные энергетические зоны, располагающи­еся ниже валентной, всегда заполнены электронами полностью.

Зона проводимости — разрешенная энергетическая зона, расположенная непосредственно над валентной зоной.

Анализ энергетической диаграммы уровней:

1. 1. Если валентная энергетическая зона имеет свободные (незаполненные) энергетические подуровни, то под действием напряжений электроны приоб­ретают дополнительную энергию достаточную для перехода с одного подуровня энергетической зоны на другой, обра­зуя электрический ток.  Все кристаллы с не полностью занятой ва­лентной зоной являются проводниками элект­рического тока.
2. Если валентная зона запол­нена электронами полностью, то такие материалы не электропроводны и представ­ляют собой идеальные изоляторы. Действи­тельно, упорядоченное движение электронов к плюсу источника привело бы к увеличению их энергии и к переходу на более высокие подуровни. Но в силу принципа Паули это невозможно, так как все подуров­ни валентной зоны заняты, на каждом из них уже раз­местились два электрона.
3. Кристаллы могут быть хорошими проводниками даже в том случае, когда валентная зона заполнена целиком, если она непосредственно примыкает к зоне проводимости или пересекается с ней (рис.4,а).
4. При температуре Т = О Кэлектронов в зоне проводимостинет.
5. С повы­шением температуры тепловая энергия атомов крис­таллов возрастает, часть электронов валентной зоны перебра­сывается в зону проводимости. Кристалл приобретает свойства проводника.
6. Проводящие свойства кристалла зависят от ширины запрещенной зоны, разделяю­щей валентную зону и зону проводимости. Чем шире запрещенная зона, тем меньше (при заданной темпе­ратуре) количество электронов, которые проникнут в зону проводимости, тем меньше проводимость кри­сталла.
7. С увели­чением ширины запрещенной зоны кристаллы приоб­ретают свойства изоляторов (рис.4,в).
8. Средним значениям ширины запрещенной зоны соответствуют полупро­водниковые кристаллы (рис.4,6).

Рис.4. а-проводник, б-полупроводник, в-изолятор.

1-зона проводимости, 2-валентная зона, 3-запрещенная зона

9.В запрещенной зоне можно определить для полупроводников уровень Ферми — энергетический уровень, вероятность появления электрона на котором равна 1/2. Для полупроводника положение уровня Ферми определяется концентрацией носителей заряда. При температуре близкой к нулю полупроводник превращается в хороший диэлектрик. С ростом температуры увеличивается вероятность попадания электронов в зону проводимости и появляется электропроводность у полупроводников.

10. Кристаллы с удельным сопротивлением 10^-6 —10^-8 Ом·м относят к проводникам, а с сопротивлением 10⁸—10¹³ Ом·м — к изоляторам (диэлектрикам). Удельное сопротивление полупроводников от 10^-5до 10^-7 Ом·м.
11. С увеличением температуры сопротивление проводника увеличивается, а полупроводников уменьшается.